الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح ${(x + 4)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

خطوة 1.2

أضف $65$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $x^{2} + 4 x + 4$ و $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $8 x$ من $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $16$ من $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

خطوة 2.5

أضف $- 12$ و $65$ .

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 53$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $212$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 196$ بالصيغة $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (196)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $14$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $212$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 196$ بالصيغة $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (196)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $14$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + 7 i$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $212$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 196$ بالصيغة $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (196)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $14$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - 7 i$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$